1．定義: ⑴等差數(shù)列 , ⑵等比數(shù)列 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列與等比數(shù)列之間是存在某種結(jié)構(gòu)的類(lèi)比關(guān)系的，例如從定義看，或者從通項(xiàng)公式看，都可以發(fā)現(xiàn)這種類(lèi)比的原則．按照此思想，請(qǐng)把下面等差數(shù)列的性質(zhì)，類(lèi)比到等比數(shù)列，寫(xiě)出相應(yīng)的性質(zhì)：若{an}為等差數(shù)列，am=a，an=b（m＜n），則公差d=
b-a
n-m
；若{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=
n-m
b
a
n-m
b
a
．

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等差數(shù)列與等比數(shù)列之間是存在某種結(jié)構(gòu)的類(lèi)比關(guān)系的，例如從定義看，或者從通項(xiàng)公式看，都可以發(fā)現(xiàn)這種類(lèi)比的原則．按照此思想，請(qǐng)把下面等差數(shù)列的性質(zhì)，類(lèi)比到等比數(shù)列，寫(xiě)出相應(yīng)的性質(zhì)：若{an}為等差數(shù)列，am=a，an=b（m＜n），則公差；若{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=    ．

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定義：若一個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是另一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列是另一個(gè)數(shù)列的子數(shù)列。已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）若（是大于的正整數(shù)），求證：；

（Ⅱ）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列是數(shù)列的子數(shù)列.

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定義：若一個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是另一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列是另一個(gè)數(shù)列的子數(shù)列。已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）若（是大于的正整數(shù)），求證：；

（Ⅱ）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列是數(shù)列的子數(shù)列.

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已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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