題目列表(包括答案和解析)
如下圖,已知△OFQ的面積為S,且·=1,
(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍;
(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心,F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q,當(dāng)||取得最小值時(shí),求此橢圓的方程.
設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.
已知數(shù)列{an}共有m項(xiàng),記{an}的所有項(xiàng)和為S(1),第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(2),第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(3),…,第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(n),若S(n)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,則當(dāng)n<m時(shí),an = .
設(shè)三次函數(shù)h(x)=px3+qx2+rx+s滿足下列條件:h(1)=1,h(-1)= -1,在區(qū)間(-1,1)上分別取得極大值1和極小值-1,對應(yīng)的極點(diǎn)分別為a,b。
(1)證明:a+b=0
(2)求h(x)的表達(dá)式
(3)已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-1,1)上滿足-1<f(x)<1。證明當(dāng)|x|>1時(shí),有|f(x)|<|h(x)|
已知數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(xn,Sn),若所有這樣的點(diǎn)Pn (n=1,2,…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)滿足
ys=,yt=(s,t∈N,且s≠t)共中a為常數(shù),且1<a<,試判斷,是否存在自然
數(shù)M,使當(dāng)n>M時(shí),xn>1恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請說明理由
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