（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線(xiàn)光源S通過(guò)z軸，雙縫S₁、S₂對(duì)稱(chēng)分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。

　　1.從z軸上的線(xiàn)光源S出發(fā)經(jīng)S₁、S₂不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱(chēng)為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線(xiàn)光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線(xiàn)光源S′出發(fā)分別經(jīng)S₁、S₂產(chǎn)生的零級(jí)亮紋，與P₀的距離

　　2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線(xiàn)光源組成。這樣，各線(xiàn)光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開(kāi)，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度

　　3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來(lái)測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱(chēng)放置，與入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱(chēng)調(diào)節(jié)來(lái)改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的平行光束。設(shè)光線(xiàn)a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。

注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線(xiàn)度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。

（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線(xiàn)光源S通過(guò)z軸，雙縫S₁、S₂對(duì)稱(chēng)分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。

　　1.從z軸上的線(xiàn)光源S出發(fā)經(jīng)S₁、S₂不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱(chēng)為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線(xiàn)光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線(xiàn)光源S′出發(fā)分別經(jīng)S₁、S₂產(chǎn)生的零級(jí)亮紋，與P₀的距離

　　2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線(xiàn)光源組成。這樣，各線(xiàn)光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開(kāi)，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度

　　3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來(lái)測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱(chēng)放置，與入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱(chēng)調(diào)節(jié)來(lái)改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的平行光束。設(shè)光線(xiàn)a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。

注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線(xiàn)度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。

圖1

圖2

(選修模塊3-4)

⑴香港中文大學(xué)第三任校長(zhǎng)高錕榮獲了2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)高度評(píng)價(jià)了高錕的貢獻(xiàn)，評(píng)委會(huì)指出：高錕1966年發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)光學(xué)玻璃纖維遠(yuǎn)距離傳輸光信號(hào)的工作，成為今日電話(huà)和高速互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的基石。下列關(guān)于“光纖”及原理的說(shuō)法中，正確的是       

A．光纖通信具有傳輸容量大、衰減小、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)

B．光纖通信、全息照相、數(shù)碼相機(jī)及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理

C．實(shí)用光導(dǎo)纖維是由內(nèi)芯和外套兩層組成。內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射

D．當(dāng)今，在信號(hào)的傳輸領(lǐng)域中，光纖電纜（“光纜”）已經(jīng)幾乎完全取代了傳統(tǒng)的銅質(zhì)“電纜”，成為傳播信息的主要工具，是互聯(lián)網(wǎng)的骨架，并已聯(lián)接到普通社區(qū)。

⑵如圖所示，一彈簧振子在MN間沿光滑水平桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為平衡位置，MN=8cm．從小球經(jīng)過(guò)圖中N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為0.2s，則小球的振動(dòng)周期為        s，振動(dòng)方程的表達(dá)式為x=        cm；

⑶下列說(shuō)法中正確的是          

A．雷達(dá)是利用聲波的反射來(lái)測(cè)定物體的位置

B．調(diào)諧是電磁波發(fā)射的過(guò)程，調(diào)制是電磁波接收的過(guò)程

C．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若僅將入射光由綠光改為紅光，則相鄰干涉條紋間距變窄

D．考慮相對(duì)論效應(yīng)，一沿自身長(zhǎng)度方向高速運(yùn)動(dòng)的桿長(zhǎng)總比靜止時(shí)的桿長(zhǎng)短

 【選做題】請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿(mǎn)涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評(píng)分．

A.（選修模塊3-3）（12分）

⑴下列說(shuō)法正確的是(        )

A.在一定條件下，物體的溫度可以降到0K；

B.物體從單一熱源吸收的熱量可全部用于做功；

C.任何自然過(guò)程中，一個(gè)孤立系統(tǒng)的總熵不會(huì)減��；

D.系統(tǒng)對(duì)外做功16J，向外放熱12J，則系統(tǒng)內(nèi)能減少4J。

⑵ 對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說(shuō)法中正確的是(         )

A、保持壓強(qiáng)不變，同時(shí)升高溫度并減小體積；

B、保持溫度不變，同時(shí)增加體積并減小壓強(qiáng)；

C、保持體積不變，同時(shí)增加壓強(qiáng)并降低溫度；

D、保持體積和壓強(qiáng)不變，降低溫度；

⑶某地區(qū)強(qiáng)風(fēng)速為14m/s，空氣的密度為1.3kg/m³，若通過(guò)截面積為400m²的風(fēng)能全部用于使風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，且風(fēng)能的20%轉(zhuǎn)化為電能，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

B.（選修模塊3-4）（12分）

（1）下列說(shuō)法中正確的是(        )

A.兩列機(jī)械波發(fā)生干涉現(xiàn)象，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)位移總是最大；

B.產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是觀察者和波源之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

C．如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波速為10m/s，則圖中x=4m處的P質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為；

D．狹義相對(duì)論認(rèn)為真空中的光速在不同的慣性參考系中總是相同的。

(2)已知某玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比對(duì)紅光的折射率大，則兩種光(        )

 A.在該玻璃中傳播時(shí)，藍(lán)光的速度較大；

 B.以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍(lán)光折射角較��；

 C.從該玻璃射向空氣發(fā)生全反射時(shí)，紅光臨界角較大；

 D.用同一裝置進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，藍(lán)光的相鄰條紋間距較大。

⑶一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30^o，斜邊AB＝a。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線(xiàn)以45^o的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，求射出點(diǎn)的位置（不考慮光線(xiàn)沿原來(lái)路返回的情況）。

C．（選修模塊3-5）（12分）

⑴下列物理實(shí)驗(yàn)中，能說(shuō)明粒子具有波動(dòng)性的是            

A．通過(guò)研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系，證明了愛(ài)因斯坦方程的正確性

B．通過(guò)測(cè)試多種物質(zhì)對(duì)X射線(xiàn)的散射，發(fā)現(xiàn)散射射線(xiàn)中有波長(zhǎng)變大的成分

C．通過(guò)電子雙縫實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子的干涉現(xiàn)象

D．利用晶體做電子束衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了電子的波動(dòng)性

⑵氫原子的能級(jí)如圖所示．有一群處于n=4能級(jí)的氫原子，

這群氫原子能發(fā)出       種譜線(xiàn)，發(fā)出的光子照射某金

屬能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，則該金屬的逸出功應(yīng)小于

     eV．

⑶近年來(lái)，國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆計(jì)劃取得了重大進(jìn)展，它

利用的核反應(yīng)方程是→．若和

迎面碰撞，初速度大小分別為v₁、v₂，、、He、的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₄，反應(yīng)后He的速度大小為v₃，方向與的運(yùn)動(dòng)方向相同，求中子的速度

(選取m的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，不�?jì)釋放的光子的動(dòng)量，不考慮相對(duì)論效應(yīng))．

 【選做題】請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿(mǎn)涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評(píng)分．

A.（選修模塊3-3）（12分）

⑴下列說(shuō)法正確的是(       )

A.在一定條件下，物體的溫度可以降到0K；

B.物體從單一熱源吸收的熱量可全部用于做功；

C.任何自然過(guò)程中，一個(gè)孤立系統(tǒng)的總熵不會(huì)減�。�

D.系統(tǒng)對(duì)外做功16J，向外放熱12J，則系統(tǒng)內(nèi)能減少4J。

⑵ 對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說(shuō)法中正確的是(        )

A、保持壓強(qiáng)不變，同時(shí)升高溫度并減小體積；

B、保持溫度不變，同時(shí)增加體積并減小壓強(qiáng)；

C、保持體積不變，同時(shí)增加壓強(qiáng)并降低溫度；

D、保持體積和壓強(qiáng)不變，降低溫度；

⑶某地區(qū)強(qiáng)風(fēng)速為14m/s，空氣的密度為1.3kg/m³，若通過(guò)截面積為400m²的風(fēng)能全部用于使風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，且風(fēng)能的20%轉(zhuǎn)化為電能，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

B.（選修模塊3-4）（12分）

（1）下列說(shuō)法中正確的是(        )

A.兩列機(jī)械波發(fā)生干涉現(xiàn)象，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)位移總是最大；

B.產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是觀察者和波源之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

C．如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波速為10m/s，則圖中x=4m處的P質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為；

D．狹義相對(duì)論認(rèn)為真空中的光速在不同的慣性參考系中總是相同的。

(2)已知某玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比對(duì)紅光的折射率大，則兩種光(       )

 A.在該玻璃中傳播時(shí)，藍(lán)光的速度較大；

 B.以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍(lán)光折射角較��；

 C.從該玻璃射向空氣發(fā)生全反射時(shí)，紅光臨界角較大；

 D.用同一裝置進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，藍(lán)光的相鄰條紋間距較大。

⑶一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30^o，斜邊AB＝a。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線(xiàn)以45^o的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，求射出點(diǎn)的位置（不考慮光線(xiàn)沿原來(lái)路返回的情況）。

C．（選修模塊3-5）（12分）

⑴下列物理實(shí)驗(yàn)中，能說(shuō)明粒子具有波動(dòng)性的是            

A．通過(guò)研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系，證明了愛(ài)因斯坦方程的正確性

B．通過(guò)測(cè)試多種物質(zhì)對(duì)X射線(xiàn)的散射，發(fā)現(xiàn)散射射線(xiàn)中有波長(zhǎng)變大的成分

C．通過(guò)電子雙縫實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子的干涉現(xiàn)象

D．利用晶體做電子束衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了電子的波動(dòng)性

⑵氫原子的能級(jí)如圖所示．有一群處于n=4能級(jí)的氫原子，

這群氫原子能發(fā)出       種譜線(xiàn)，發(fā)出的光子照射某金

屬能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，則該金屬的逸出功應(yīng)小于

     eV．

⑶近年來(lái)，國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆計(jì)劃取得了重大進(jìn)展，它

利用的核反應(yīng)方程是→．若和

迎面碰撞，初速度大小分別為v₁、v₂，、、He、的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₄，反應(yīng)后He的速度大小為v₃，方向與的運(yùn)動(dòng)方向相同，求中子的速度

(選取m的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，不�?jì)釋放的光子的動(dòng)量，不考慮相對(duì)論效應(yīng))．