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由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所成的集合,叫做A與B的________,記作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
可這樣理解:交集A∩B是由兩集合A與B的“公有”元素所組成的集合.用Venn圖表示,如圖.
易知:(1)若兩集合A與B無公共關(guān)系,則A∩B=________;
(2)A∩B________A,A∩B________B;
(3)A∩A=________,A∩=________,A∩B=B∩A;
(4)若AB,則A∩B=________;若A∩B=A,則A________B;
(5)設(shè)U為全集,則A∩(A)=________.
(1)設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1,直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2,試用集合的運(yùn)算表示l1與l2的位置關(guān)系;
(2)學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={x|x是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的同學(xué)},C={x|x是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定,在上述比賽中,每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽,請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定,并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.
我們知道,如果集合AU,那么U的子集A的補(bǔ)集為A={x|x∈U,且xA},類似地,對(duì)于集合A、B,我們把集合{x|x∈A,且xB}叫做A與B的差集,記作A-B,例如A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},則A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.
據(jù)此,回答以下問題:
(1)補(bǔ)集與差集有什么異同點(diǎn)?
(2)若U是高一(1)班全體同學(xué)的集合,A是高一(1)班全體女同學(xué)組成的集合,求U-A及A.
(3)在如圖所示的各圖中,用陰影表示集合A-B.
(4)如果A-B=,那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系.
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