解:設(shè)z=a+bi(a.b∈R).則=a-bi.代入4z+2=3+i 得4(a+bi)+2(a-bi)=3+i.∴.∴z=i. |z-ω|=|i-(sinθ-icosθ)| = ∵-1≤sin(θ-)≤1.∴0≤2-2sin(θ-)≤4.∴0≤|z-ω|≤2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

a,b∈R,i為虛數(shù)單位,若(a-2i)•i=b-i.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)z=a+bi,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
,求|
1-
.
z
1+
.
z
|

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設(shè)z=a+bi,a,b∈R,將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為
 

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若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,設(shè)z=a+bi,則
1
z
的模為( 。
A、5
B、
1
5
C、
5
D、
5
5

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閱讀:設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b),r=|
OZ
|,θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角,復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式,其中,r叫做復(fù)數(shù)z的模,當(dāng)r≠0時(shí),θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角,復(fù)數(shù)0的幅角是任意的,當(dāng)0≤θ<2π時(shí),θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值,記作argz.
根據(jù)上面所給出的概念,請(qǐng)解決以下問題:
(1)設(shè)z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式;
(2)設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則,請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則.(結(jié)論不需要證明)

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設(shè)z=a+bi(a,b∈R),將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次,第一 次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為( 。

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