5.解:由題意得 z1==2+3i. 于是==.=. <. 得a2-8a+7<0.1<a<7. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=lnxgx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

 

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已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,,

   可以得到單調(diào)區(qū)間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

,    ∴

(Ⅱ),   的單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以

第二問中, 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。

解(I)由題意得,由,所以     (6分)

(II)由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

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已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中,利用當(dāng)時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時,上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時,令,對稱軸,

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時,上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于,所以,得聯(lián)立方程,解方程組得.

第二問中。由于即為即.

當(dāng)時, , ,   所以當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得,得到

解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分

又因為△ABC的面積等于,所以,得,………1分

聯(lián)立方程,解方程組得.                 ……………2分

(Ⅱ)由題意得,

.             …………2分

當(dāng)時, , ,           ……1分

所以        ………………1分

當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組

,解得,;   所以

 

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