數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握, 其目的是為了能夠靈活.正確地運用它, 同時, 在運用的過程中,又能更進一步地深化對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解.為此,在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式, 引導(dǎo)學(xué)生在運算.推理.證明及解決問題的過程中運用數(shù)學(xué)概念.1.通過反例辯析.及時鞏固概念 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中. 很多數(shù)學(xué)概念(如函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性的定義等)都采用正面闡述的形式.而這些重要概念是解題的基礎(chǔ).若學(xué)生對其本質(zhì)屬性含糊不清. 就會在解題過程中混淆.偷換概念. 造成解題失誤.為了準確把握概念的本質(zhì).可以利用反例來加深對概念的理解.如: 例:下列圖形中.不可能是函數(shù)的圖象是( ) 通過觀察.比較.同學(xué)們認識到:對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值.按照某種對應(yīng)法則.變量都是唯一確定的值和它對應(yīng).這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì).所以只能選A. 又如在教學(xué)“導(dǎo)數(shù) 這一章時.教材中是用割線的極限位置來定義切線的.為此.可以提出以下問題:為什么不說“與曲線只有一個公共點的直線叫做切線 ? 直線與曲線相切, 是否一定只有一個公共點? 對于這兩個問題都要通過構(gòu)造反例進行研究.前一個問題的反例是:拋物線與軸.軸都只有一個公共點, 但只有軸是它的切線, 軸顯然不是它的切線,或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個公共點.但它也不是其切線.因此與曲線只有一個公共點的直線不一定是切線.它只符合圓.橢圓等一類曲線.后一個問題也可以舉出下列反例.已知曲線C:.可求出曲線C上橫坐標為2的點處的切線方程是.但它與曲線C的公共點除了切點外,還有另外一個公共點是(-4.).通過此例可以說明:直線與曲線相切不一定只有一個公共點.當曲線是二次曲線時, 能夠保證直線與曲線相切有且只有一個公共點.所以.若能舉出恰當?shù)姆蠢右哉f明, 會起到正面強調(diào)所無法發(fā)揮的強化作用, 使概念理解得更加深刻. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=數(shù)學(xué)公式，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率數(shù)學(xué)公式，求|A∩B|的取值范圍．

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心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設(shè)提出和講述概念的時間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強），
f(x)=
-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10
60                     ，10＜x≤15
-3x+105            ，15＜x≤25
30                      ，25＜x≤40

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大�。�
（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

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在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
（1）得50分的概率；（2）比較得35分和40分的概率的大�。⒄f明他最有可能得到的分數(shù)．

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