在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B₁，求△AB₁B的面積．

在平面直角坐標系中有一點A（

1

2

，-

3

2

），過A點作x軸的平行線l，在l上有一不與A點重合的點B，連接OA，OB．將OA繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OA₁，OB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OB₁．
（1）當B點在A點右側(cè)時，如圖（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=．這時直線AB₁與直線A₁B有何特殊的位置關(guān)系證明你的結(jié)論．
（2）如果B點的橫坐標為t，△OAB的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式，并指出t的取值范圍．
（3）當α=60時，直線B₁A交y軸于D，求以D為頂點且經(jīng)過A點的拋物線的解析式．

在平面直角坐標系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒

3

個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動，設(shè)D、E兩點的運動時間為t秒．
（1）點A的坐標為，點B的坐標為；
（2）在點D、E的運動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
（3）當時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標．
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式．
（3）設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸?的對稱點為B_l，連接AB₁，求tan∠AB₁B的值．

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸為直線l，P是直線l上的一點，且△PAB的面積等于△AOB的面積，求點P的坐標．