15．已知集合.直線的斜率為.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知由樣本數(shù)據點集合求得的回歸直線方程為     ，且。若去掉兩個數(shù)據點和后重新求得的回歸直線的斜率估計值為，則此回歸直線的方程為_________________。

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已知是等差數(shù)列，d是公差且不為零，它的前n項和為設集合，若以A中元素作為點的坐標，這些點都在同一直線上，求這直線的斜率．

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已知是等差數(shù)列，d是公差且不為零，它的前n項和為設集合，若以A中元素作為點的坐標，這些點都在同一直線上，求這直線的斜率．

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．5   12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    14．7       15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，共80分。

16．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為正三角形，

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17．解：（I）依題意，每個月更新的車輛數(shù)構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數(shù)列，設第

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月更新的車輛數(shù)為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。該市的出租車總數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（輛）

   （Ⅱ）依題意，每個月更新的車輛數(shù)構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公比為1.1的等比數(shù)列，則第高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

個月更新的車輛數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設至少需要高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月才能更新完畢，

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     即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由參數(shù)數(shù)據可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     故以此速度進行更新，至少需要37個月才能更新完該市所有的出租車

 

18．解（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等腰直角三角形，

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   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （Ⅲ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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     若要使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則要高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。， 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    

19．解法一：

   （I）設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    故橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

   （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

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   （Ⅲ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上存在定點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

     依題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線BC的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

     令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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     解法二：（I）同解法一。

    （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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     設存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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     所以，存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

20．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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x

(0,1)

1

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+

 

―

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單調遞增

極大值

單調遞減

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，無極小值。

   （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。存在單調遞減區(qū)間，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增，不存在單調遞減區(qū)間；

    若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點（0，1），要

使高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內有解，則應有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點（0，1），

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綜上，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

   （Ⅲ）依題意：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，假設結論不成立，

則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

①―②，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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  由③得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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