某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)．當(dāng)m=時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

原點，DE為x軸，DF為y軸，

DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則D（0，0，0），P（0，0，），

E（），B=（）

設(shè)上平面PAB的一個法向量，

則由

這時，……………………6分

顯然，是平面ABC的一個法向量.

∴

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

（3）解：

設(shè)平面PBC的一個法向量，

由

得

令是平面PBC的一個法向量……………………10分

又

∴點E到平面PBC的距離為………………12分

19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：

   （2）

即……………………3分

當(dāng)

當(dāng)x=50時，

即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分

（2）由（1）

如果上漲價格能使銷假售總金額增加，

則有……………………8分

即x>0時，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分

當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即………5分

解得無意義.

因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

∴的中點為

代入直線l的方程得：………………10分

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

21．解：（1）由

得……………………3分

又由已知

∴

∴

∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分

（2）∵……………………8分

∴…………①

…………②………………10分

②―①得

……………………12分

22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴的一個極值點，故

   （2）令

因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，

∴和[4，5]上有相反的符號，

故……………………7分

假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則

即

∵

∴

故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

   （3）∵的圖象過點B（2，0），

∴

設(shè)，依題意可令

則……………………12分

∴

∵

∴當(dāng)

故……………………14分