設a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點

 （a，b）映射為函數(shù)

   （1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

   （2）證明：當，這里t為常數(shù)；

   （3）對于屬于M的一個固定值，得，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.

長沙市將河西作為環(huán)境友好型和資源節(jié)約型的兩型社會先導區(qū)，為加強先導區(qū)的建設，要改造楓林路，如圖所示，規(guī)劃沿路修建圓形休閑廣場，圓心為O，半徑為100米，其與楓林路一邊所在的直線l相切于M點，A為上半圓弧上一點．過點A作l的垂線，垂足為B，市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化，設△ABM的面積為S（單位：平方米）
（I）以∠AON=θ（rad）為參數(shù)，將S表示成θ的函數(shù)；
（II）為使綠化的面積最大，試確定此時點A的位置及其最大的面積．

設a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

（2）證明：當f₀(x)ÎM時，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對于屬于M的一個固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖像．