19．某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品.每年可售出該產(chǎn)品1000噸.若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%.則每年的銷售數(shù)量將減少mx%.其中m為正常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

      
   
      
    
    
      
    
      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
      則由
      這時(shí)，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
      又
      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當(dāng)
      當(dāng)x=50時(shí)，
      即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時(shí)，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
      當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
      當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無(wú)意義.
      因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
      則AB所在直線為……………………9分
      代入拋物線方程………………①
      ∴的中點(diǎn)為
      代入直線l的方程得：………………10分
      又∵對(duì)于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）在………………1分
      ∵
      ∴
      當(dāng)兩式相減得：
      即
      整理得：……………………3分
      ∴
      當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
      ∴
      （2）由（1）知
      則………………8分
      ∴
      ……………………10分
      ∴…………………………12分
      22．解：（1）…………………………1分
      ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
      即在R上恒成立，……………………2分
      令
      …………3分
      由
      故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
      ∴當(dāng)
      又的最小值………………6分
      ∴亦是R上的增函數(shù)。
      故知a的取值范圍是……………………7分
      （2）……………………8分
      由
      ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
      可知
      ②當(dāng)
      即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
      ③當(dāng)時(shí)，有，
      即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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