兩個(gè)平面同時(shí)垂直于一條直線.則兩個(gè)平面平行． 已知:a.b是兩個(gè)平面.直線l⊥a.l⊥b.垂足分別為A.B． 求證:a∥b思路1:根據(jù)判定定理證． 證法1:過(guò)l作平面g . a∩g＝AC.b∩g＝BD. 過(guò)l作平面d. a∩d＝AE.b∩d＝BF. l⊥al⊥AC l⊥bl⊥BD AC∥BDAC∥b. l.AC.BD共面 同理AE∥b.AC∩AE≠f .AC.AEa .故a∥b． 思路2:根據(jù)面面平行的定義.用反證法． 證法2:設(shè)a.b有公共點(diǎn)P 則l與P確定平面g. 且a∩g＝AP.b∩g＝BP． l⊥al⊥AP l⊥bl⊥BP l.AP.BP共面.于是在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線AP.BP都與l垂直.這是不可能的． 故a.b不能有公共點(diǎn).∴ a∥b． 【查看更多】

 

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