若四面體各棱長(zhǎng)是1或2.且該四面體不是正四面體.則其體積的值是 . 解析: 該題的顯著特點(diǎn)是結(jié)論發(fā)散而不惟一.本題表面上是考查錐體求積公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn).實(shí)際上主要考查由所給條件構(gòu)造一個(gè)四面體的能力.首先得考慮每個(gè)面的三條棱是如何構(gòu)成的. 排除{1.1.2}.可得{1.1.1}.{1.2.2}.{2.2.2}.然后由這三類(lèi)面在空間構(gòu)造滿(mǎn)足條件的一個(gè)四面體.再求其體積. 由平時(shí)所見(jiàn)的題目.至少可構(gòu)造出二類(lèi)滿(mǎn)足條件的四面體.五條邊為2.另一邊為1.對(duì)棱相等的四面體. 對(duì)于五條邊為2.另一邊為1的四面體.參看圖1所示.設(shè)AD=1.取AD的中點(diǎn)為M.平面BCM把三棱錐分成兩個(gè)三棱錐.由對(duì)稱(chēng)性可知AD⊥面BCM.且VA-BCM=VD-BCM.所以 VABCD=SΔBCM·AD. CM===.設(shè)N是BC的中點(diǎn).則MN⊥BC.MN===.從而SΔBCM=×2×=. 故VABCD=××1=. 對(duì)于對(duì)棱相等的四面體.可參見(jiàn)圖2.其體積的計(jì)算可先將其置于一個(gè)長(zhǎng)方體之中.再用長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)小三棱錐的體積來(lái)進(jìn)行.亦可套公式V=·. 不妨令a=b=2.c=1.則 V=· =·=. 【查看更多】

 

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