如圖9-32.△ABD和△ACD都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形.且AD=BD=CD.∠BAC=60°．求證: 圖9-32 (1)BD⊥平面ADC, (2)若H是△ABC的垂心.則H為D在平面ABC內(nèi)的射影． 解析:(1)設(shè)AD=BD=CD=a.則．∵ ∠BAC=60°.∴ ．由勾股定理可知.∠BDC=90°．即BD⊥DC.又∵ BD⊥AD.AD∩DC=D.∴ BD⊥平面ADC． (2)如圖答9-21.要證H是D在平面ABC上的射影.只需證DH⊥平面ABD．連結(jié)HA.HB.HC．∵ H是△ABC的垂心.∴ CH⊥AB．∵ CD⊥DA.CD⊥BD.∴ CD⊥平面ABD.∴ CD⊥AB．∵ CH∩CD=C.∴ AB⊥平面DCH． ∵ DH平面DCH.∴ AB⊥DH.即DH⊥AB.同理DH⊥BC．∵ AB∩BC=B.∴ DH⊥平面ABC． 【查看更多】

 

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