如圖.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.E.F分別在棱AB.BC上.G在對角線BD1上.且AE＝.BF＝.D1G∶GB＝1∶2.求平面EFG與底面ABCD所成的二面角的大小. 解析:設(shè)G在底面ABCD上的射影為H.H∈BD. ∵＝＝ ∴GH＝ 作HM⊥EF于M.連GM.由三垂線定理知GM⊥EF.則∠GMH＝θ就是平面BFG與底面ABCD所成的二面角的平面角.tanθ＝. 下面求HM的值. 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.據(jù)題設(shè)可知. H(.).E(.0).F(1.) ∴直線EF的方程為 ＝. 即 4x-6y-1＝0. 由點(diǎn)到直線的距離公式可得 |HM|＝＝. ∴tgθ＝·＝.θ＝arctg. 說明 運(yùn)用解析法來求HM的值是本例的巧妙所在. 【查看更多】

 

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