如圖.設(shè)ABC-A1B1C1是直三棱柱.E.F分別為AB.A1B1的中點.且AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a. (1)求證:AF⊥A1C (2)求二面角C-AF-B的大小 分析 本小題考查空間幾何垂直的概念和二面角的度量等知識. 解 (1)∵AC＝BC.E為AB中點.∴CE⊥AB 又∵ABC-A1B1C1為直棱柱.∴CE⊥面AA1BB 連結(jié)EF.由于AB＝2AA1 ∴AA1FE為正方形 ∴AF⊥A1E.從而AF⊥A1C (2)設(shè)AF與A1E交于O.連結(jié)CO.由于AF⊥A1E.知AF⊥面CEA1 ∴∠COE即為二面角C-AF-B的平面角 ∵AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a ∴CE＝a,OE＝a,∴tan∠COE＝＝2. ∴二面角C-AF-B的大小是arctan2. 【查看更多】

 

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