在三棱錐S-ABC中.∠ASB＝∠BSC＝60°.∠ASC＝90°.且SA＝SB＝SC.求證:平面ASC⊥平面ABC. 證明 取AC的中點(diǎn)O.連SO.BO.由已知.得ΔSAB.ΔSBC都是正三角形.∴BC＝AB＝a,SA＝SC＝a,又SO⊥AC.BO⊥AC.∴∠SOB就是二面角S-AC-B的平面角.又∵SA＝AB＝a,SC＝BC＝a,AC＝AC,∴ΔACS≌ΔACB. ∴SO＝BO＝a. 在ΔSOB中.∵SB＝a,∴∠SOB＝90°. 即平面SAC⊥平面ABC. 另證:過(guò)S作SO⊥平面ABC.垂足是O.∵SA＝SB＝SC.∴S在平面內(nèi)的射影是ΔABC的外心.同前面的證明.可知ΔABC是直角三角形.∴O在斜邊AC上. 又∵平面SAC經(jīng)過(guò)SO.∴平面SAC⊥平面ABC 說(shuō)明 證明“面面垂直 的常用方法是根據(jù)定義證明平面角是90°.或利用判定定理證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線. 【查看更多】

 

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