如圖所示.四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形.∠A＝60°.PC⊥平面ABCD.PC＝a,E是PA的中點(diǎn). (1)求證平面BDE⊥平面ABCD. (2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離. (3)求二面角A-EB-D的平面角大小. 解析:(1)設(shè)O是AC.BD的交點(diǎn).連結(jié)EO. ∵ABCD是菱形.∴O是AC.BD的中點(diǎn). ∵E是PA的中點(diǎn).∴EO∥PC.又PC⊥平面ABCD. ∴EO⊥平面ABCD.EO平面BDE.∴平面BDE⊥平面ABCD. (2)EO∥PC.PC平面PBC. ∴EO∥平面PBC.于是點(diǎn)O到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離.作OF⊥BC于F. ∵EO⊥平面ABCD.EO∥PC.PC平面PBC.∴平面PBC⊥平面ABCD.于是OF⊥平面PBC.OF的長(zhǎng)等于O到平面PBC的距離. 由條件可知.OB＝,OF＝×＝a.則點(diǎn)E到平面PBC的距離為a. (3)過(guò)O作OG⊥EB于G.連接AG ∵OE⊥AC.BD⊥AC ∴AC⊥平面BDE ∴AG⊥EB ∴∠AGO是二面角A-EB-D的平面角 ∵OE＝PC＝a,OB＝a ∴EB＝a. ∴OG＝＝a 又AO＝a. ∴tan∠AGO＝＝ ∴∠AGO＝arctan. 評(píng)析 本題考查了面面垂直判定與性質(zhì).以及利用其性質(zhì)求點(diǎn)到面距離.及二面角的求法.三垂線定理及逆定理的應(yīng)用. 說(shuō)明 處理翻折問(wèn)題.只要過(guò)不在棱上的點(diǎn)作棱的垂直相交的線段.就可以化成基本題 【查看更多】

 

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