已知空間四邊形ABCD中.E.H分別是AB.AD的中點.中.F.G分別是BC.CD的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形,中.若F是BC上的點.G是DC上的點.且.求證:四邊形EFGH是梯形.并且直線EF.GH.AC共點. 證明:.連結(jié)BD. ∵EH是的△ABD中位線. ∴EHBD.同理FGBD 根據(jù)公理4.EHFG ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 知EHBD.又在△ABD中. ∴FG∥BD.FG=BD 由公理4.∴EH∥FG.又FG>EH. ∴四邊形EFGH是梯形. 則直線EF.GH相交.設(shè)EF∩GH=P 則P∈EF.又EF平面ABC ∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC. 又平面ABC∩平面ADC=AC 由公理2.得P∈AC. 即EF.GH.AC三條直線共點. 點評:證明四邊形是平行四邊形或者梯形.首先必須證明它是平面圖形.本題中的EH∥FG是關(guān)鍵 【查看更多】

 

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