已知雙曲線兩焦點(diǎn).其中為的焦點(diǎn).兩點(diǎn)A 都在雙曲線上.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),(2)求點(diǎn)的軌跡方程.并畫(huà)出軌跡的草圖,(3)若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn).求實(shí)數(shù) t的取值范圍. 解答:(1)由得: 故 (2)設(shè)點(diǎn) 則又雙曲線的定義得 又 或 點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓 除去點(diǎn)或 除去點(diǎn) 圖略. (3)聯(lián)列:消去得 整理得: 當(dāng)時(shí) 得 從圖可知:. 又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn) 所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn).即或5 易錯(cuò)原因:(1)非標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)計(jì)算易錯(cuò),(2)求點(diǎn)的軌跡時(shí)易少一種情況,(3)對(duì)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)誤認(rèn)為方程只有一解. 【查看更多】

 

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