14．設F1.F2是雙曲線-=1的兩個焦點 ⑴若點P在雙曲線上,且·＝0,||·||=2.求雙曲線的方程. ⑵設曲線C是以⑴中的雙曲線的頂點為焦點.焦點為頂點的橢圓.若F1’.F2’分別是其左右 焦點.點Q是橢圓上任一點.M(2.)是平面上一點.求|QM|+|QF1’|的最大值. 正確答案:⑴因為·＝0.∴⊥依題意 ||2+||2=||2 ① ||+||=2 ② |||-|||=4 ③ ①-③2:2||·||=4a.將②代入得a=1. 所以雙曲線的方程為-y2=1 ⑵由⑴及題意可得C的方程為+y2=1.所以|QF1’|+|QF2’|=2 且F1’,F2’(2,0).顯然M點在橢圓內部. 所以|QM|+|QF1’|=|QM|+2-|QF2’|≤2+|MF2’| 如圖當|QM|-|QF2’|=|MF2’|時 |QM|-|QF2’|的值最大 所以|QM|+|QF1’|的最大值為2+ 錯因:第二問的轉化出錯. 【查看更多】

 

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