九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中,有以下幾段文字:“對于坐標平面內任意一點M,都有唯一的一對有序實數(x,y)和它對應;對于任意一對有序實數(x,y),在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應,也就是說,坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.”“一般地,對于一個函數,如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在坐標平面內描出相應的點,這些點所組成的圖形,就是這個函數的圖象.”“實際上,所有一次函數的圖象都是一條直線.”“因為兩點確定一條直線,所以畫一次函數的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線,就可以了.”由此可知:滿足函數關系式的有序實數對所對應的點,一定在這個函數的圖象上;反之,函數圖象上的點的坐標,一定滿足這個函數的關系式.另外,已知直線上兩點的坐標,便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式.
問題1:已知點A(m,1)在直線y=2x-1上,求m的方法是:
,∴m=
;已知點B(-2,n)在直線y=2x-1上,求n的方法是:
,∴n=
;
問題2:已知某個一次函數的圖象經過點P(3,5)和Q(-4,-9),求這個一次函數的解析式時,一般先
,再由已知條件可得
.解得:
.∴滿足已知條件的一次函數的解析式為:
.這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為:
,在右側給定的平面直角坐標系中,描出這兩個點,并畫出這個函數的圖象.像解決問題2這樣,
的方法,叫做待定系數法.