回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的一種裝置，它的工作原理是粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)．每隔一個(gè)周期回歸一次而被多次重復(fù)地加速．回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬盒，兩個(gè)D形金屬盒之間留一窄縫，在邊緣處放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面，兩盒之間接高頻電源的兩極，使兩盒之間形成加速電場(chǎng)．若高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同，帶電粒子就可以如圖那樣不斷被加速，不斷旋轉(zhuǎn)．帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期速率后用特殊裝置把它們引出．現(xiàn)設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，盒間形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，一帶電量為q的粒子在邊緣處P由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，以半徑為r₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由P點(diǎn)自左向右經(jīng)A₁進(jìn)入電場(chǎng)，再次加速進(jìn)入磁場(chǎng)做軌道半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如此經(jīng)過(guò)的位置分別為A₂，A₃，…，A_n，軌道半徑分別為r₂，r₃，…，r_n，若已知D形盒間的間隙寬為d，則求：

(1)軌道半徑r₁為多大？

(2)設(shè)A_n與A_n+1間的距離為z，則當(dāng)z＜時(shí)，n的值為多大？

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎�方向）�?i>MN為一帶電粒子可以自由通過(guò)的理想邊界，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O₂點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O₂O₁水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與電場(chǎng)的變化周期T₀之間的關(guān)系；

（3）MN、CD之間的距離d；

（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。