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(2)當(dāng) 2時(shí).直線交于點(diǎn).直線交于點(diǎn).求的最小值. 【查看更多】

設(shè)直線

交于點(diǎn)

.
(1)求點(diǎn)

的坐標(biāo);
（2）當(dāng)直線

且與直線

垂直時(shí)，求直線

的方程.

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直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)T（3，0），那么

OA

•

OB

=-3”是真命題
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是拋物線上三點(diǎn)，且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列．當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x軸正半軸及y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程．
（2）已知直線m的方程為5x+y-1=0，在（1）的條件下，求直線l到直線 m的角θ的大�。�

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直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2

2

個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？

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直線l過x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓

x2

8

+

y2

4

=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．

1、A 2、A 3、C 4、C 5、A 6、C

7、B 8、C 9、A 10、D 11、B 12、B

二、填空題：本大題共4個(gè)小題；每小題4分，共16分.本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．

13、2 14、0 15、2 16、② ④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．本小題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，二倍角公式，三角函數(shù)的圖象及單調(diào)性等基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力．滿分12分

解：（1）∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos＞0

從而sin+cos＞0 ………………………………………………………… 3分

∴ =sin+cos=== …………6分

（2）∵∴=-sinx+cosx=sin(x+) ………………………… 8分

∴時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，………………………………10分

單調(diào)遞減區(qū)間為[，2]．………………………………………… 12分

18．本小題主要考查等差、比數(shù)列的概念，應(yīng)用通項(xiàng)公式及求和公式進(jìn)行計(jì)算的能力．

滿分12分

解：（1） ∴，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，………4分

∴

（2）由（1）得

解法二：（1）同解法一

（2）由（1）得

∴……………8分，

∴，

∴， ……………10分

=

=，……………………………11分

又. ………………………12分

19．本小題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離�？疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力．滿分12分

解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)A做AN垂直BC，

垂足為N，易得BN=1，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，

則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．

…………………………………………………………2分

連結(jié)AM,

因?yàn)?sub>平面ABCD，所以,又AD∥BC，

所以SM AD。………4分

（2）過點(diǎn)A做AG垂直SM，G為垂足，

易證平面SAM,

則，在RT中， �！�7分

又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,

點(diǎn)D到平面SBC的距離為………8分

（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)?sub>是等邊三角形，所以,又,得，過點(diǎn)E作EF垂直SB， F為垂足，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分

在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………12分

解法二：（1）同解法一．

（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1 ,0），D（0,1 ,0）,S（0,0 ,1）

所以，,．

設(shè)平面SBC的法向量，則,

即，

解得，取．………6分

又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離

．………8分

（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,

即，

解得，取．………10分

∴，則二面角A-SB-C的大小為．………12分

20．本小題主要考查排列組合與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理、運(yùn)算能力與分類討論思想，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 滿分12分

解：（1）因?yàn)閿S出1點(diǎn)的概率為，

所以甲盒中有3個(gè)球的概率………………………4分

（2）甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列有以下三種情況：

①甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2，

此時(shí)的概率 ……………………………6分

②甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為1、1、1，

此時(shí)的概率 ……………………………8分

③甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為2、1、0，

此時(shí)的概率 ……………………………10分

所以，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率…12分

21．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本知識(shí)；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力以及運(yùn)算能力，滿分12分．

解（Ⅰ）