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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


   

    
    

    
   （1）證明：
     …………………………1分
    設(shè)，
    即，
    
     ……………3分
    ，
    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
   （2）解：∵,…………………………………………5分
    ，……………………… 7分
故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
(3)   
  ，            

設(shè)面的法向量
則
取法向量
A到平面EFG的距離=.…………………………12分
20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
   所以,
   而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
（3）   
由（1）知，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
      =
      =    ………………………12分
21. (本小題滿分12分）解：（1）
當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
0
+
0
-
0
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
（2）
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí);
當(dāng)時(shí).              
………………9分
恒成立，
 解得,故的取值范圍是………………12分
 
22．（本小題滿分14分）
  
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
即
當(dāng)；                     …………3分
當(dāng)                                              …………4分
化簡(jiǎn)得不合
故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
  
（1）解法二：的距離小于1，
∴點(diǎn)M在直線l的上方，
點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
所以曲線C的方程為                                                           …………5分
  
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
設(shè)直線m的方程為，
代入 （☆）                                 …………6分
與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
則                                                        …………7分
①由，
         …………9分
②
點(diǎn)O到直線m的距離，
………10分
，
（舍去）
                                                                                …………12分
當(dāng)方程（☆）的解為
若
若                        …………13分
當(dāng)方程（☆）的解為
若
若            
    所以，          
…………14分
 
 
 
		

	
	

		



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