已知方向向量為)的直線與方向向量為的直線互相垂直. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：

 

的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存

 

在，請說明理由.

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為的右焦點，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若已知點D（3，0），點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且,求實數的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為

的右焦點，且橢圓的離心率為.

求橢圓C的方程；

若已知點D（3，0），點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且,

求實數的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，

∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

    
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：
         …………………………1分
        設，
        即，
        
         ……………3分
        ，
        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
       （2）解：∵,…………………………………………5分
        ，……………………… 7分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
    (3)   
      ，            

    設面的法向量
    則
    取法向量
    A到平面EFG的距離=.…………………………12分
    20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
       所以,
       而,因此，所以，即數列是首項和公比都為2的等比數列。  ………………………6分
    （3）   
由（1）知，
    所以數列的通項公式為.………8分
          =
          =    ………………………12分
    21. (本小題滿分12分）解：（1）
    當時，由得，同，由得，或,則函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
    0
    +
    0
    -
    0
    所以，當時，函數的極大值為0，極小值為。 ………………6分
    （2）
    在區(qū)間上單調遞減，
    當時;
    當時.              
………………9分
    恒成立，
     解得,故的取值范圍是………………12分
     
    22．（本小題滿分14分）
      
（1）解法一：設，             …………1分
    即
    當；                     …………3分
    當                                              …………4分
    化簡得不合
    故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
      
（1）解法二：的距離小于1，
    ∴點M在直線l的上方，
    點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
    所以曲線C的方程為                                                           …………5分
      
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
    設直線m的方程為，
    代入 （☆）                                 …………6分
    與曲線C恒有兩個不同的交點
    設交點A，B的坐標分別為，
    則                                                        …………7分
    ①由，
             …………9分
    ②
    點O到直線m的距離，
    ………10分
    ，
    （舍去）
                                                                                    …………12分
    當方程（☆）的解為
    若
    若                        …………13分
    當方程（☆）的解為
    若
    若            
        所以，          
…………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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