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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

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         （1）證明：
           …………………………1分
          設(shè)，
          即，
          
           ……………3分
          ，
          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
         （2）解：∵,…………………………………………5分
          ，……………………… 7分
      故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
      (3)   
        ，            

      設(shè)面的法向量
      則
      取法向量
      A到平面EFG的距離=.…………………………12分
      20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
         所以,
         而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
      （3）   
由（1）知，
      所以數(shù)列的通項公式為.………8分
            =
            =    ………………………12分
      21. (本小題滿分12分）解：（1）
      當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
      0
      +
      0
      -
      0
      所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
      （2）
      在區(qū)間上單調(diào)遞減，
      當(dāng)時;
      當(dāng)時.              
………………9分
      恒成立，
       解得,故的取值范圍是………………12分
       
      22．（本小題滿分14分）
        
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
      即
      當(dāng)；                     …………3分
      當(dāng)                                              …………4分
      化簡得不合
      故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
        
（1）解法二：的距離小于1，
      ∴點M在直線l的上方，
      點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
      所以曲線C的方程為                                                           …………5分
        
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
      設(shè)直線m的方程為，
      代入 （☆）                                 …………6分
      與曲線C恒有兩個不同的交點
      設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為，
      則                                                        …………7分
      ①由，
               …………9分
      ②
      點O到直線m的距離，
      ………10分
      ，
      （舍去）
                                                                                      …………12分
      當(dāng)方程（☆）的解為
      若
      若                        …………13分
      當(dāng)方程（☆）的解為
      若
      若            
          所以，          
…………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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