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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，

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    ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

    ∴AD⊥AB，AD⊥PA.

    又AB∩PA=A,

    ∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，

    ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

    又EF面EFQ，

    ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

    ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

    設(shè)，

        在， …………………………11分

        解得

        故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

       （1）證明：

         …………………………1分

        設(shè)，

        即，

       

         ……………2分

        ，

        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

       （2）解：∵,…………………………………………4分

        ，……………………… 6分

     

    20．（本小題滿分12分）

    解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，

                                          …………2分

    又，

                               …………3分

    是正項等比數(shù)列，

     

    ，                                               …………4分

    公比，                                                                                    …………5分

    數(shù)列                                  …………6分

       （2）解法一：，

    由                        …………8分

    ，

    當(dāng)，                                      …………10分

    又

    故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分

       （2）解法二：，

    令，         …………8分

    由，

    函數(shù)…………10分

    對于

    故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12

    21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：      ①                     ………2分

    易知右焦點F的坐標(biāo)為（），

    據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                     ………3分

    由①，②有：         ③

    設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達(dá)定理有：

     

    所以，即為所求。                                    ………5分

    2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標(biāo)有：

    ，所以

    。                                   ………7分

    又點在橢圓C上，所以有整理為。           ④

    由③有：。所以

       ⑤

    又A?B在橢圓上，故有                ⑥

    將⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

    對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而

    在直角坐標(biāo)系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。

    也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

     

    22.  …1分

    在上無極值點      ……………………………2分

    當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：

    x

    ＋

    0

    －

    遞增

    極大值

    遞減

    從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點

    （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值

    此極大值也是最大值。

    要使恒成立，只需

    的取值范圍是     …………………………………………………8分

    （3）證明：令p=1，由（2）知:

            …………………………………………………………10分

             ……………………………………………14分


    同步練習(xí)冊答案
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