題目列表(包括答案和解析)
①當P是有向線段的內(nèi)分點時,λ的取值范圍為(0,+∞);②當P是
的外分點時,λ的取值范圍是(-∞,0);③若P在
的反向延長線上時,λ的取值范圍(-∞,-1);④若P分有向線段
的比為λ,則λ∈(-∞,+∞).
A.③④ B.②③④ C.①③ D.以上都不對
若不等式成立的一個充分非必要條件是
,則實數(shù)m的取值范圍是
A.;
B.;
C.;
D.以上結(jié)論都不對.
A.① | B.② | C.③ | D.以上都不對 |
A.① | B.② | C.③ | D.以上都不對 |
一、填空題:(
題號
1
2
3
4
5
6
答案
0
2
題號
7
8
9
10
11
答案
4
8.3
②、③
二、選擇題:(
題號
12
13
14
15
答案
A
C
B
B
三、解答題:(
16.(理)解:設(shè)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為
,故
.
因為,所以
推出.
依題意可知,當時,
取得最小值.而
,
故有,解得
.
又點在橢圓的長軸上,即
. 故實數(shù)
的取值范圍是
.
…2
…6
…8
…10
…12
16.(文)解:由條件,可得,故左焦點
的坐標為
.
設(shè)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為
,故
.
因為,所以
,
由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當時,
取得最小值4.
所以,的模的最小值為2,此時點
坐標為
.
…2
…6
…8
…10
…12
17. 解:(1)當時,
;
當且
時,
;
當時,
;(不單獨分析
時的情況不扣分)
當時,
.
(2) 由(1)知:當時,集合
中的元素的個數(shù)無限;
當時,集合
中的元素的個數(shù)有限,此時集合
為有限集.
因為,當且僅當
時取等號,
所以當時,集合
的元素個數(shù)最少.
此時,故集合
.
…2
…4
…6
…8
…12
…14
18.(理) (本題滿分15分,第1小題7分,第2小題8分)
解:(1)如圖,建立空間直角坐標系.不妨設(shè).
依題意,可得點的坐標,
,
.
于是,,
.
由
,則異面直線
與
所成角的大小為
.
(2)解:連結(jié). 由
,
是
的中點,得
;
由面
,
面
,得
.
又,因此
面
由直三棱柱的體積為
.可得
.
所以,四棱錐的體積為
.
…3
…7
…9
…11
…13
…15
18. (文)(本題滿分15分,第1小題6分,第2小題9分)
解:
(2)解:如圖所示. 由,
,則
面
.所以,四棱錐
的體積為
.
…3
…6
…10
…15
19.解:(1)根據(jù)三條規(guī)律,可知該函數(shù)為周期函數(shù),且周期為12.
由此可得,;
由規(guī)律②可知,,
;
又當時,
,
所以,,由條件
是正整數(shù),故取
.
綜上可得,符合條件.
(2) 解法一:由條件,,可得
,
,
,
.
因為,
,所以當
時,
,
故,即一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.
解法二:列表,用計算器可算得
月份
…
6
7
8
9
10
11
…
人數(shù)
…
383
463
499
482
416
319
…
故一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.
…3
…6
…9
…10
…12
…14
…16
…15
…16
20.解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列
各項的和為:
;
(2)解法一:設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為
,由條件得:
,
則,即
而 則
.
所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項、公比均為,
其通項公式為,
.
解法二:由條件,可設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為
.
由………… ①
又若,則對每一
都有
………… ②
從①、②得;
則;
因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子數(shù)列,通項公式為
,
.
…4
…7
…9
…10
…7
…9
…10
(3)以下給出若干解答供參考,評分方法參考本小題閱卷說明:
問題一:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和互為倒數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和
,其中
且
或
,則
,
因為等式左邊或為偶數(shù),或為一個分數(shù),而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積,還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
【以上解答屬于層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分】
問題二:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和相等?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和
,其中
且
或
,則
………… ①
若且
,則①
,矛盾;若
且
,則①
,矛盾;故必有
且
,不妨設(shè)
,則
①………… ②
1當
時,②
,等式左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),矛盾;
2當
時,②
或
,
兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾;
綜合可得,不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項和相等。
【以上解答屬于層級4,可得設(shè)計分5分,解答分7分】
問題三:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和
,其中
且
或
,則
,
顯然當時,上述等式成立。例如取
,
,
得:
第一個子數(shù)列:,各項和
;第二個子數(shù)列:
,
各項和,有
,因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的
倍。
【以上解答屬層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分.若進一步分析完備性,可提高一個層級評分】
問題四:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由. 解(略):存在。
問題五:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由. 解(略):不存在.
【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計,可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)2008.12
說明:本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。本套試卷另附答題紙,每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置,本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。
一、填空題(本大題滿分55分)本大題共有11小題,要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對應(yīng)的空格中.每個空格填對得5分,填錯或不填在正確的位置一律得零分.
1. 已知集合,集合
,則
.
2. 拋物線的焦點坐標為
.
3. 已知函數(shù),則
.
4. 設(shè)定義在上的函數(shù)
滿足
,若
,則
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