題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.
一.選擇題 1-5 6-10 11-12 BBDBC CBACC DA
二.填空題 13. 1 ; 14. 2; 15. ; 16. -1
三、解答題
17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得
=
,∴
,則a=
.
由f()=
,得
+
-
=
,∴b=1,…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -
=
cos2x+
sin2x=sin(2x+
).…………4分
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,
+kπ](k∈Z).?…………8分
(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),
∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分
18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標(biāo)分別記為事件A1,A2,A3,
由題意知A1,A2,A3互相獨立,且,…………2分
.…………4分
∴一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是.…………5分
(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………6分
則)+
………8分
∴,………10分
∴
=
.………12分
19.解:(Ⅰ)連接A
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A
∴為
與平面A
.
∴與平面A
.…………3分
(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,
.……7分
即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
(Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.……………9分
證明如下:
∵A1B
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A
∵EF在平面A
C
同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一……………………3分
(Ⅱ)∵A1B
AC⊥CB,D、E分別為C
建立如圖所示的坐標(biāo)系得:
C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),
C1(0,0,2), B1(2,0,2), A1(0,2,2),
D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分
,設(shè)平面A1BD的法向量為
,
.…………6分
平面ACC=(1,0,0),
.………7分
即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分
(Ⅲ)F為AC上的點,故可設(shè)其坐標(biāo)為(0,,0),∴
.
由(Ⅱ)知是平面A1BD的一個法向量,
欲使EF⊥平面A1BD,當(dāng)且僅當(dāng)//
.……10分
∴,∴當(dāng)F為AC的中點時,EF⊥平面A1BD.…………………12分
20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意:
,
.
兩式相減,有:,…………3分
.…………4分
又由=
解得
. …………5分
∴是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,∴
.…………6分
(Ⅱ)
………8分
…………12分
21.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:
, ……2分
即
.
,即
. …………4分
(當(dāng)動點與兩定點
共線時也符合上述結(jié)論)
動點
的軌跡Q是以
為焦點,實軸長為
的雙曲線.其方程為
.………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使
為常數(shù).
(1)當(dāng)直線不與
軸垂直時,
設(shè)直線的方程為
,代入
整理得:
.…………7分
由題意知,.
設(shè),
,則
,
.…………8分
于是, …………9分
.…………10分
要使是與
無關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)
,此時
.…11分
(2)當(dāng)直線與
軸垂直時,可得點
,
,
當(dāng)時,
.
故在軸上存在定點
,使
為常數(shù).…………12分
22.解:(Ⅰ)………1分
同理,令
∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
.……………………3分
由此可知…………………………………………4分
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)時,有
,
即.
.……………………………………………………………………7分
(Ⅲ)
設(shè)函數(shù)…………………………………10分
∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
∴的最小值為
,即總有
而
即
令則
……………………………………14分
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