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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏颍悦看稳〉郊t球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

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            19．解：
            連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
            連接A1O
            在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
            ∠A1AO=60°
            ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
            ∴AO2+A1O2=A12
            ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
            平面ABCD，
            所以A1O⊥底面ABCD
            ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
            ……………………2分
            （Ⅰ）由于
            則
            ∴BD⊥AA1……………………4分
              （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
            ∴平面AA1C1C的法向量
            設(shè)⊥平面AA1D
            則
            得到……………………6分
            所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
            設(shè)
            則
            得……………………9分
            設(shè)
            則設(shè)
            得到……………………10分
            又因?yàn)?sub>平面DA1C1
            則?
            即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分
            法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
            ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
            又底面為菱形，所以AC⊥BD
            


              
 
              
  
  
              2. 
   
              
    
    
              
    
              ……………………4分
              （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
              ∴AO=AA1?cos60°=1
              所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
              O也是BD中點(diǎn)
              由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
              過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
              則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
              ……………………6分
              在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
              ∴AC=AB=BC=2
              ∴AO=1，DO=
              在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
              DE=
              ∴cos∠DEO=
              ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
              （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
              連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
              ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
              ∴A1D//B1C
              在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
              因B­1­BCC1，……………………12分
              ∴BB1CP
              ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
              則BP//B1C
              ∴BP//A1D
              ∴BP//平面DA1C1
              20．解：
              （Ⅰ）
              令……………………2分
              當(dāng)是增函數(shù)
              當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
              ∴……………………6分
              （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
              ……………………7分
              又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
              解得…………………9分
              （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
              ∴
              所以原問(wèn)題等價(jià)于
              又
              ∴無(wú)解………………11分
               
               
              		
              
	
	
              
		
              


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