已知曲線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
，則過點P（2，4）的切線方程是
 
．

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已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標(biāo)．

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已知曲線y=
16
x2-1與y=1+x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0的值．

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已知曲線C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù))，曲線C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t為參數(shù)），則C1與C2的位置關(guān)系為
 
．

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已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C1：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當(dāng)且僅當(dāng)    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點O為DC的中點，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內(nèi)，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長為點O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點O到平面ADD1A1的距離為    8分


 

  
  
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               平面ABCD，
               
               又平面AOD1，
               又，
               為二面角C―AD1―O的平面角      10分
               在
               
               在
               
               取D1C的中點E，連結(jié)AE，
               則
               
               
               在
               二面角C―AD1―O的大小為     
12分
        19．解：（I）
                   3分
           （II）因為
               
               歸納得
               則     5分
               
               
                     7分
           （III）當(dāng)
                     9分
               則
               
                      13分
        20．解：（I）設(shè)
               
               
                      3分
               代入為P點的軌
跡方程.
               當(dāng)時，P點的軌跡是圓.     6分
           （II）由題設(shè)知直線的方程為，
               設(shè)
               聯(lián)立方程組
               消去     8分
         * 方程組有兩個不等解，
               
               
               而
                   10分
               當(dāng)
               當(dāng)
               當(dāng)
               綜上，     
13分
        21．解：（1）
                  1分
               依題意有
               
               解得
                    4分
           （2）.
               依題意，是方程的兩個根，
        且
               
               
               
                       6分
               設(shè)
               由；
               由
               所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).
               有極大值為96，
               上的最大值為96.
                      9分
           （III）的兩根，
               .
               
               ∴
        =         
11分
               ∵＜＜即＜＜,
               
               即
               
               成立         
13分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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