已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列的前100項和為

(A)   (B)    (C)   (D)

【解析】由,得，所以，所以，又，選A.

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n ＝2n－1，則{a_n}的前60項和為

（A）3690         （B）3660         （C）1845            （D）1830

【解析】由得，

，

即，也有，兩式相加得，設(shè)為整數(shù)，

則，

于是

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當(dāng)時，則= 

（2）當(dāng)時，則=

第三問中，解：設(shè),因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當(dāng)時，則=；-2分

（2）當(dāng)時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設(shè),因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時，