（本小題滿分12分）

為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動(dòng)周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設(shè)A、B兩區(qū)相距個(gè)單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點(diǎn)到兩區(qū)的距離之和為4個(gè)單位距離.

   （Ⅰ）以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求城際快速通道所在曲線E的方程；

   （Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，同時(shí)在曲線E上建一個(gè)加油站M（橫坐標(biāo)為負(fù)值）滿足,求面積的最大值．                                

（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：

（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,試證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052409075051568018/SYS201205240909160000806923_ST.files/image001.png">的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對任意，總有；

②；

③若，則有成立.

（I）求的值；

（II）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③，并給出證明.

（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052102043442182274/SYS201205210206585312398082_ST.files/image001.png">的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對任意，總有；

②；

③若，則有成立.

（I）求的值；

（II）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③，并給出證明.