題目列表(包括答案和解析)
已知各項都不為零的數列
的前n項和為
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
（Ⅰ）求數列的通項公式及；
（Ⅱ）若數列
的前n項和為
，且
（其中
是首項
，第四項為
的等比數列的公比），求證：
．
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。
（1）因為
，對n=1, 
分別求解通項公式，然后合并。利用
，求解
（2）利用
裂項后求和得到結論。
解：(1) ……1分
當時，
……2分
（）……5分
……7分
……9分
證明：當
時，
當時，
在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，
.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設數列{cn}滿足
，求{cn}的前n項和Tn.
【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二問中，，由第一問中知道
，然后利用裂項求和得到Tn.
解： (Ⅰ) 設：{an}的公差為d,
因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因為……………8分
一、選擇題
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數，
∴S13=
=13a7，也是常數.
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 數列
是以2為首項，以
為公比的等比數列，項數為
故選D。
5.B
6. D
解析:當q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構成等差數列；
當q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構成等差數列；
當q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構成等差數列.
７．A 僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依題意
可得.
１１．B，
指輸入的數據．
１２．D
（法一）輾轉相除法：
∴
是
和
的最大公約數．
（法二）更相減損術：
∴是和的最大公約數．
二、填空題
13.
14. 
當
時，
是正整數。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常數).
16．-6
三、解答題
17．解（1）
以3為公比的等比數列.
（2）由（1）知，
.
.
不適合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假設數列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數列，則
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴數列{bn}中任意三項都不可能成等比數列.
20.解：設未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，
，
又設銷售利潤為數列
，
當
，
考察
的單調性，
當n=9或10時，最大
答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.
21.解析：（1）
時，
即
兩式相減：
即
故有
。
數列
為首項
公比
的等比數列。
（2）
則
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數列.
當n≤50時，
當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴綜上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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