分析:⑴求出復(fù)數(shù)的實(shí)虛部.利用復(fù)數(shù)的虛部為零.實(shí)部大于零求解即可,⑵將和都寫成的形式.利用復(fù)數(shù)相等列方程組求解． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）．

（1）是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）等于零.

【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的等價(jià)條件：復(fù)數(shù)的虛部為零，列出方程求出m的值；

（2）根據(jù)純虛數(shù)的等價(jià)條件：復(fù)數(shù)的虛部不為零、實(shí)部為零，列出方程求出m的值；

（3）根據(jù)實(shí)部和虛部都為零，列出方程求出m的值．

 

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

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已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）是否有這樣的實(shí)數(shù)值m，使得此橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=2x+m對(duì)稱？如果存在，求出m的值或取值范圍；如果沒有，試說明理由．
（2）若直線為y=kx+m，能使得此橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+m對(duì)稱的m的值的集合為M，要使M⊆（-
1
3
，
1
3
），求k的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的實(shí)常數(shù)．
（1）若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x，試研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？
若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.

3．B．提示：為實(shí)數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時(shí)，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因?yàn)?sub>為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個(gè)大于或等于的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．

由．所以時(shí)，．

此時(shí)．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)?sub>，所以，所以此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點(diǎn)落在以為端點(diǎn)的線段上，如右圖．表示線段上的點(diǎn)到的距離之和，顯然當(dāng)共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為，所以．

．

，當(dāng)時(shí)，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實(shí)根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

因?yàn)?sub>，得，

得得，即，

所以，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因?yàn)?sub>，所以復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因?yàn)?sub>，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；

所以，可以化為，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，有最小值．

因?yàn)?sub>，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因?yàn)?sub>，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 


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