如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因為∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，

∴，又點，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達式可改寫為；

③的圖象關(guān)于點對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱；

⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確的是             . (請將所有正確命題的序號都填上)

關(guān)于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：①；②；③；

④；⑤由可得．

以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（    ）

Ａ．2個           Ｂ．3個           Ｃ．4個           Ｄ．5個

關(guān)于函數(shù)f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達式可改寫為；

③的圖象關(guān)于點對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達式可改寫為；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱；⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確的是（    ）

A．②③⑤           B．①② ③           C．②③ ④          D．①③⑤