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正方體棱長(zhǎng)為1,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線為橫軸,直線為縱軸,直線為豎軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖. 為的重心,于.(I)求點(diǎn)的坐標(biāo).(II)求直線與平面所成的角的大小.
某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池,經(jīng)測(cè)量知,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米,短軸長(zhǎng)為16米,現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸,短軸所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:
(1)為增加景觀效果,擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口,要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等,請(qǐng)指出水霧噴射口的位置(用坐標(biāo)表示),并求橢圓的方程。
(2)為了增加水池的觀賞性,擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,使此三角形區(qū)域面積最大。
如圖,在三棱錐中,是正三角形,,D是的中點(diǎn),二面角為120,,.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BD交z軸于點(diǎn)E.
(I)求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線AB與PC所成的角;
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