19．解:(1)證明:如圖.∵ ABC―A1B1C1 是直三棱柱.∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1.且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是A1B1 的中點.∴ C1D ⊥A1B1 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．

(1)

求點B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．

(1)

求點B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，

(1)

求證：AC⊥BC1

(2)

求證：AC1//平面CDB1

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如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面.

（Ⅰ）求證：點為棱的中點；

（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中，

易知，面。由此知：從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.

（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D為BB1中點，可以得證。

（1）過點作于點，取的中點，連。面面且相交于，面內(nèi)的直線，面。……3分

又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.               …6分

（2）相等．ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB＝60°，M是A1B1的中點．

(1)求證：BM⊥AC；

(2)求二面角B－B1C1－A1的正切值；

(3)求三棱錐M－A1CB的體積．

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