已知向量的夾角為鈍角.則實數(shù)的取值范圍為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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已知下列結論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

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已知空間向量
a
=（1，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．

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已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

A

D

C

B

A

D

B

B

二、填空題

13．   14.     15.７５００    16.

三、解答題

１７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分

∵ F、M分別是AE、BA的中點  

∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

∴四邊形FMCD是平行四邊形,

∴ FD∥MC.又∵

∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

（Ⅱ）∵M是AB的中點，CA=CB，

∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

 

18解：

（Ⅰ）實數(shù)對有

共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分

當實數(shù)對為時，直線的斜率，直線傾斜角大于，

所以直線傾斜角大于的概率為；┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

當實數(shù)對為時，┅┅┅┅┅┅┅１０分

所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為. ┅┅┅┅１２分

 

19解：（1）

┅┅┅┅┅┅┅４分

因為，所以，所以，

即的取值范圍為 ┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）因為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

所以的最小值為，當即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

20解：（Ⅰ）的首項為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

所以，所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1

┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

令  ①

則  ②┅┅┅┅┅┅９分

①-②可得

所以，所以┅┅１２分

21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，∵，∴為直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．

∵2a=4，∴a=2．又，可得．

∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ2） F，設，,

當時，Q點為（），可得，∴PFOQ.

當時，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

當且時，OP的斜率為，則切線PQ的斜率為，則PQ的方程為：化簡為：，          ┅┅┅8分

與交得Q點坐標為             ┅┅┅10分

則，

∴PFOQ.

綜上，直線PF與直線OQ垂直.                       ┅┅┅12分

22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

①當，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分

②當，即，當時，在上有，所以在Ｒ單調遞增；當時，在上有，所以在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分

③當，即

兩個根分別為，所以在上有，即在單調遞增；

在上有，即在單調遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時函數(shù)有極值，

當時，，所以不符合題意.

當時，，此時函數(shù)的極值點都為正數(shù)

┅┅┅┅┅┅┅１０分

有極大值，極小值，所以

，

又因為，

所以

=，┅┅┅┅┅┅┅１２分

令，則，所以時單調遞增，所以，即極值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

 

 

 

 

 

 


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