(1)求證:當(dāng)時(shí).對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，若不等式
1+x
≥1+
x
2
-
x2
a
對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為
8
8
．

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已知a為正的常數(shù)，若不等式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為    ．

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已知a為正的常數(shù)，若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為________．

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（2012•咸陽(yáng)三模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥涝囶}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF.

    2. <style id="pkrbl"></style>

    3. ∴AB//平面DEF. …………3 分

    （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，

    ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

    ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

    ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

    ∴BD⊥平面ADC.

    ∴BD⊥AC.

    ∴AC⊥平面BGD.

    ∴BG⊥AC .

    ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

    在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

    ∴

    在Rt

    即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

    （2）∵AB//EF,

    ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分

    ∵AB =，

    ∴EF=  ak .

    又DC = a，CE = kCA = 2ak，

    ∴DF= DE =

    ………………4分

    ∴cos∠DEF=………………11分

    ∴

    …………………………12分

    19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）

    a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

    a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

    （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

    可得

    所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，

    不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分

    20．解：（1）由條件知：

    ……………………2分

    得b=1，

    ∴橢圓C的方程為：……………………4分

    （2）依條件有：………………5分

    由…………7分

    ，

    則 ………………7分

    又

    由

    …………………………9分

    由弦長(zhǎng)公式得

    由    得

    =

    又

     …………………………13分

    21．解：（1）當(dāng)

    令

    上單調(diào)遞增，

    ……………………5分

    （2）（1），

    需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出

    的最小值，

    滿足

    上↓

    在↑，

    只需證明內(nèi)成立即可，

    令

    為增函數(shù)

    ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案