2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．

（Ⅰ）請寫出一個10的6階數(shù)列；

（Ⅱ）設數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值．

（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

 

 

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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（本小題共13分）
已知集合對于，，定義A與B的差為

A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：，且;
（Ⅱ）證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)
(Ⅲ) 設P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).
證明：（P）≤.
（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)數(shù)學公式圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離數(shù)學公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．B   2．C   3．A   4．D   5．C   6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

二、填空題(每小題4分，共24分)

    l 1．192   12．286     13．   14．   15．840     l6．4；

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：（Ⅰ）

                         ………………………………（2分）

                 

   …………（4分）

                    

                                             …………………………………(6分)

       (Ⅱ)

               ．                     ……………(8分)

              由已知條件

              根據(jù)正弦定理，得               …………………（10分）

                   ……………………（12分）

18．(本題12分)

解：(Ⅰ)在7人中選出3人，總的結果數(shù)是種           ………………(2分)

記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

              ①被選中的是1名女生，2名男生的結果數(shù)是種，

               ②被選中的是3名男生的結果數(shù)是種，           ………………(4分)

至多選中1名女生的概率為．  ……………(6分)

(Ⅱ)由題意知隨機變量可能的取值為：0，1，2，3，則有

      ……………………（8分）

的分布列

 

0

1

2

3

P

 

 

 

……………（10分）

 

的數(shù)學期望        … ……(12分)

19.(本題12分)

解：(Ⅰ)連接，以所在的直線為軸，軸，軸

建立如圖所示的空間直角坐標系．       …………………………………（2分)

    正四棱錐的底面邊長和側棱長都是2，

．

    ．

   為的中點．

                                     …………（4分）

．

 

即異面直線和所成的角為      ………(6分)

(Ⅱ)．

是平面的一個法向量．        ……………………………（8分）

由（Ⅰ）得．

設平面的一個法向量為，

則由，得．

，不妨設，

  得平面的一個法向量為．            ………………（10分）

．

二面角小于，

二面角的余弦值為．             ………………（12分）

20.(本題12分)

    解：(Ⅰ)由已知得，又，

                  即．   …………………………（2分）

                  ，公差．

                  由，得   …………………………（4分）

                    

即．解得或(舍去)．

       ．           …………………………（6分）

(Ⅱ)由得

          …………………………（8分）

                      …………………………（9分）

   是等差數(shù)列．

則

    ………………………(11分)

            ……………………(12分)

21．(本題14分)

  解：(Ⅰ)依題意得

 

        ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

            解得．

橢圓的方程為．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設，如圖所示

   點在橢圓上，

．       ①

點異于頂點、，

．

由、、三點共線，可得

從而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

將①式代入②式化簡得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是為銳角，為鈍角．

點B在以MN為直徑的圓內．                     ……………(14分)

 

22.（本題14分)

解：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  當時，在上單調遞

當時，在上單調遞減，

                  而，

                  當時，的值域是．    ……………（4分）

(Ⅱ)設函數(shù)在上的值域是A，

若對任意．總存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①當時，，

               函數(shù)在上單調遞減．

              ，

當時，不滿足；    ……………………(8分)

②當時，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）時，的變化如下表：

0

2

 

-

0

+

 

0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)當時，

       函數(shù)在上單調遞減．

       ，

        當時，不滿足．         …………………(13分)

        綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．     ……………………（14分）

 


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