題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
：
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，拋物線
過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為
，其中
＞0，又點(diǎn)
是拋物線的對(duì)稱軸
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的
上找一點(diǎn)
，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最�。�
（2）若△
周長(zhǎng)的最小值為
，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在線段
上有一動(dòng)點(diǎn)
以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)
移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過(guò)點(diǎn)作
∥
交軸于點(diǎn)
,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為
秒，試把△
的面積
表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.
（本小題滿分12分）
如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN ∥OB交CD于N．
1.⑴求證：MN是⊙O的切線；
2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三個(gè)人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先上場(chǎng)，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場(chǎng)；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．
1.（1）請(qǐng)你畫出表示“拋硬幣”一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；
2.（2）求一個(gè)回合能確定兩人先上場(chǎng)的概率．
（本小題滿分12分）
如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
1.⑴ 畫出
關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的
，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
2.⑵ 求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．
（本小題滿分12分）
如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．
1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？
3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．學(xué).files/image176.gif)
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 學(xué).files/image178.gif)
三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）
19．解：原方程可化為學(xué).files/image180.gif)
，……………………（4分）
∴學(xué).files/image182.gif)
x＝2………………………………………（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為學(xué).files/image126.gif)
個(gè)
-------1分
則由題意得學(xué).files/image185.gif)
-------2分
學(xué).files/image187.gif)
學(xué).files/image189.gif)
答：藍(lán)球有1個(gè)
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =學(xué).files/image191.gif)
=學(xué).files/image193.gif)
----------7分
21. 解：過(guò)學(xué).files/image195.gif)
作學(xué).files/image197.gif)
，垂足是學(xué).files/image199.gif)
，
則學(xué).files/image201.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image203.gif)
．???????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image207.gif)
過(guò)作學(xué).files/image210.gif)
，垂足是學(xué).files/image212.gif)
，
則學(xué).files/image214.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image216.gif)
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過(guò)作學(xué).files/image219.gif)
，垂足是（如圖），
則學(xué).files/image222.gif)
，學(xué).files/image224.gif)
．????????????????????? 6分
易知學(xué).files/image226.gif)
，
學(xué).files/image228.gif)
，學(xué).files/image230.gif)
．???????????????????????????? 8分
學(xué).files/image232.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image234.gif)
坐標(biāo)是學(xué).files/image236.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點(diǎn)學(xué).files/image085.gif)
有三個(gè)，其連線段分別是學(xué).files/image239.gif)
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在學(xué).files/image104.gif)
中，學(xué).files/image112.gif)
，
學(xué).files/image243.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與學(xué).files/image246.gif)
中，學(xué).files/image248.gif)
；
∵學(xué).files/image250.gif)
學(xué).files/image252.gif)
．
學(xué).files/image254.gif)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image256.gif)
．
學(xué).files/image258.gif)
和學(xué).files/image118.gif)
都是等腰三角形．4分
（2）設(shè)學(xué).files/image261.gif)
，則學(xué).files/image263.gif)
，即學(xué).files/image265.gif)
．??????????????????????????????????????? 4分
解得學(xué).files/image267.gif)
（負(fù)根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
學(xué).files/image271.gif)
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由學(xué).files/image273.gif)
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image275.gif)
函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為學(xué).files/image277.gif)
，對(duì)稱軸為直線學(xué).files/image279.gif)
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤(rùn)盈利．??????????????????????? 8分
學(xué).files/image284.gif)
（4）學(xué).files/image286.gif)
時(shí)，學(xué).files/image288.gif)
，
學(xué).files/image290.gif)
時(shí)，學(xué).files/image292.gif)
，
學(xué).files/image294.gif)
這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是學(xué).files/image297.gif)
萬(wàn)元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， ????? 3分
（說(shuō)明：答對(duì)一個(gè)給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結(jié)DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
學(xué).files/image298.gif)
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫出圖形（連出線段NE），
|
學(xué).files/image300.gif)
學(xué).files/image302.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量學(xué).files/image304.gif)
．學(xué).files/image306.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image308.gif)
在圖象上，學(xué).files/image310.gif)
．學(xué).files/image312.gif)
．即學(xué).files/image314.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分學(xué).files/image316.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量學(xué).files/image318.gif)
．學(xué).files/image321.gif)
在圖象上，學(xué).files/image323.gif)
學(xué).files/image325.gif)
．學(xué).files/image327.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分學(xué).files/image332.gif)
．???????????????????????????????????????????? 6分學(xué).files/image334.gif)
（天）時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量達(dá)到最大60萬(wàn)件；又由圖2知，當(dāng)學(xué).files/image338.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為學(xué).files/image340.gif)
；學(xué).files/image342.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為學(xué).files/image344.gif)
．學(xué).files/image347.gif)
；學(xué).files/image350.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)學(xué).files/image124.gif)
最大等于2400萬(wàn)元．學(xué).files/image353.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)學(xué).files/image355.gif)
．學(xué).files/image360.gif)
萬(wàn)元；學(xué).files/image363.gif)
；學(xué).files/image369.gif)
學(xué).files/image372.gif)
∴學(xué).files/image374.gif)
，學(xué).files/image377.gif)
（舍去）．………2分學(xué).files/image169.gif)
．………………………………………………4分學(xué).files/image380.gif)
．…………………6分學(xué).files/image383.gif)
∽△學(xué).files/image385.gif)
，學(xué).files/image386.gif)
∴學(xué).files/image388.gif)
，學(xué).files/image390.gif)
學(xué).files/image392.gif)
．學(xué).files/image394.gif)
．……………………8分 學(xué).files/image395.gif)
學(xué).files/image397.gif)
． ………9分學(xué).files/image399.gif)
，學(xué).files/image401.gif)
．學(xué).files/image403.gif)
學(xué).files/image405.gif)
．…………………………10分學(xué).files/image406.gif)
④當(dāng)8≤學(xué).files/image408.gif)
學(xué).files/image410.gif)
．…………………………11分學(xué).files/image411.gif)
學(xué).files/image413.gif)
．……………12分