22． 如圖1.在桌面內(nèi).直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板.它們中較小直角邊的長為6cm.較小銳角的度數(shù)為30°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚�(gè)小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請(qǐng)你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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(本小題滿分8分)

   某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

   1.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；

   2.(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

 

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(本小題滿分12分)

   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線

經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．

求證：S1∶S2＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時(shí)，EP的長度最大，最大值是多少？

 

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個(gè)，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

 

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會(huì)影響采光，說理充分�！� 7分

   

21.解：（1）該游戲規(guī)則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

哥哥的數(shù)字

小明的

數(shù)字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據(jù)表格，數(shù)字之和的情況共有16種，其中和為偶數(shù)的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規(guī)則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對(duì)換一張 ……………10分

22.解：（1）根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△為等邊三角形，∠為旋轉(zhuǎn)角.

      ∴旋轉(zhuǎn)角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

 

       （2）…………………………………………6分

（3）設(shè)收益為，則，

時(shí)，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結(jié)論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點(diǎn)在的延長線上時(shí)，結(jié)論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點(diǎn)在線段上時(shí)，結(jié)論：??????????????????????????????????? 9分

若點(diǎn)在射線上時(shí)，結(jié)論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)臺(tái)，則購進(jìn)電風(fēng)扇臺(tái)

則

解得：

為整數(shù)　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)．??????????????? 8分

設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由于隨的增大而增大．

故當(dāng)時(shí)，有最大值，

即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點(diǎn)坐標(biāo)為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設(shè)的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時(shí)．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分

 

 

 


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