題目列表(包括答案和解析)
A. B.
C.
D.不存在
A. B.
C.
D.
( )
A. B.
C.
D.
(
)
A. B.1 C.
D.
( )
A. B.
C.
D.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因為
,所以
,得
……3分,因為
,
所以,又
為三角形的內(nèi)角,所以
……2分
(Ⅱ),由
及
得
……2分
,
又,所以當(dāng)
時,
取最大值
……3分
18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由
,得
,
,因為數(shù)列{
}的各項均為正數(shù),
所以得 ……3分
又
,所以
……2分
由,
得
……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如圖,連結(jié)
,因為
、
分別是棱、
的中點,
所以……2分
因為平面
,
,
不在平面
內(nèi),所以
平面
……3分
(Ⅱ)解:因為平面
,
所以,因為
是直角梯形,
且,所以
,又
,所以
平面
,即
是三棱錐
的高 ……4分
因為是棱
的中點,所以
,
于是三棱錐的體積
……3分
20、解:從5名同學(xué)、
、
、
、
中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:
,共含有10個基本事件 ……3分
(Ⅰ)設(shè)事件為“
同學(xué)被選取”,則事件
包含6個基本事件,
事件發(fā)生的概率為
……3分
(Ⅱ)設(shè)事件為“
同學(xué)和
同學(xué)都被選取”,則事件
包含3個基本事件,
事件發(fā)生的概率為
……3分
(Ⅲ)設(shè)事件為“
同學(xué)和
同學(xué)中至少有一個被選取”,則事件
包含9個基本事件,事件
發(fā)生的概率為
……3分
21、解:(Ⅰ)由得
……2分
由點(
,0),
(0,
)知直線
的方程為
,
于是可得直線的方程為
……2分
因此,得
,
,
,
所以橢圓的方程為
……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、
的坐標(biāo)依次為(2,0)、
,
因為直線經(jīng)過點
,所以
,得
,
即得直線的方程為
……2分
因為,所以
,即
……1分
設(shè)的坐標(biāo)為
,則
得,即直線
的斜率為4 ……2分
又點的坐標(biāo)為
,因此直線
的方程為
……1分
22、解:(Ⅰ),因為
在
時取得極值,
所以是方程
的根,即
……2分
得,又因為
,
所以的取值范圍是
……2分
(Ⅱ)當(dāng)時,
,
,
因為,當(dāng)
時,
,
在
內(nèi)單調(diào)遞減……2分
當(dāng)時,
,令
解得
或
,令
,解得
,
于是當(dāng)時,
在
內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減 ……2分
(Ⅲ)因為函數(shù)在
時有極值
,所以有
,
消去得
,解之得
或
,又
,所以取
,
此時 ……2分
因此,
,
可得當(dāng)
時取極大值
,
當(dāng)
時取極小值
……2分
如圖,方程有三個不相等的實數(shù)根,等價于直線
與曲線
有三個不同的交點,由圖象得
……2分
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