(II)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是.在(I)的條件下.若.求的最小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿(mǎn)足
0＜f′（x）＜1”
（I）證明：函數(shù)f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意[m，n]⊆[0，
1
2
），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．試用這一性質(zhì)證明：對(duì)集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿(mǎn)足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足.”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

   （III）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的.

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設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿(mǎn)足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿(mǎn)足
0＜f′（x）＜1”
（I）證明：函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（0≤x＜數(shù)學(xué)公式）是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（0≤x數(shù)學(xué)公式）具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意[m，n]⊆[0，數(shù)學(xué)公式），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．試用這一性質(zhì)證明：對(duì)集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數(shù)的最大值為.                                   ------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過(guò)作于D，連結(jié),            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設(shè)側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個(gè)法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個(gè)法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為          -------------------1分

因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān)，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.

（II）團(tuán)體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān)，而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān). 

設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團(tuán)體總分為4分的概率為.

（III）團(tuán)體總分不小于4分, 即團(tuán)體總分為4分或6分，

 設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團(tuán)體總分為4分的概率為，

 團(tuán)體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復(fù)賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復(fù)賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個(gè)數(shù)是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， ∴.                            

  當(dāng)時(shí)，                                               ……………5分 

  當(dāng)時(shí)，                       ……………6分

  又當(dāng)時(shí)，，

∴                                             ……………8分

  即數(shù)列的通項(xiàng)公式是              

   （III）由 (II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項(xiàng)          

 ∴第行的第一項(xiàng)為            ………… 11分

∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設(shè)點(diǎn), 由已知得點(diǎn)在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據(jù)拋物線的定義知,動(dòng)點(diǎn)在以F為焦點(diǎn),以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上，    ------------------4分

∴點(diǎn)

同步練習(xí)冊(cè)答案