已知函數(shù), 其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

【解析】第一問中利用當時，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調(diào)性和極值問題。

解: (1) 當時，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當時, 很顯然

的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

, …………  11分

當時的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

,

 

下面玩擲骰子放球的游戲：若擲出1點，甲盒中放入一球；若擲出2點或是3點，乙盒中放入一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放入一球!設(shè)擲n次后，甲、乙、丙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x，y，z
（1）當n=3時，求x、y、z成等差數(shù)列的概率；（2）當n=6時，求x、y、z成等比數(shù)列的概率；
（3）設(shè)擲4次后，甲盒和乙盒中球的個數(shù)差的絕對值為ξ，求Eξ．
分析：顯然題目描述的是獨立重復(fù)實驗，但不是我們熟悉的兩個而是三個，因此需要運用類比方法求解．