(2)若不等式在上有解.求實(shí)屬t的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量=(cos x,0),=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(+2+sin 2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在上有解,求實(shí)屬t的取值范圍.

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已知向量
a
=(cos x,0),
b
=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
2+sin 2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在x∈[
π
4
,
π
2
]
上有解,求實(shí)屬t的取值范圍.

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(2009•孝感模擬)已知向量
a
=(cos x,0),
b
=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
2+sin 2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在x∈[
π
4
π
2
]
上有解,求實(shí)屬t的取值范圍.

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(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)l的距離的取值范圍.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題:

1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

二、填空題

11. -13      12.         13.  100π    14.    15. 0

三、解答題

16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x-)+2     

      函數(shù)f(x)的最小值是0,f(x)的最大值是

  (2) -1<t<

17.(1)一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任取兩個(gè),有種方法。它們是等可能的,其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率                                   ……6分

    (2)設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為,三次摸獎(jiǎng)中(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率是,

         因而上為增函數(shù),

上為減函數(shù),                                   ……9分

(用重要不等式確定p值的參照給分)

∴當(dāng)時(shí)取得最大值,即,解得(舍去),則當(dāng)時(shí),三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大. ……12分

18.【方法一】證明:在線(xiàn)段BC1上取中點(diǎn)F,連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1,且EF=DA1,

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD,又A1E平面BDC1,F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1,A1E⊥CC1,得A1E⊥平面CBB1C1,過(guò)點(diǎn)E作

EH⊥BC1于H,連結(jié)A1H,則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中,由BB1=8,B1C1=4,得BC1邊上的高為,∴EH=,

又A1E=2,∴tan∠A1HE==

∴二面角A1-BC1-B1為arctan                     …12分

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,題意知B(-2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2),B1(-2,8,0), E(-1,8,),

=(-4,-4,0), =(-2,4,2),=(-3,0, ),

=(-4,-8, 0), =(-2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                                   

(1)證明:∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

(2)設(shè)=(x,y,1)為平面A1BC1的一個(gè)法向量,則,且,即解得=(,,1),同理,設(shè)=(x,y,1)為平面B1BC1的一個(gè)法向量,則,且,即解得=(-,0,1),∴cos<,>==-

∴二面角A1-BC1-B1為arccos.                                      …12分

 

19. (1)由題意,知a=2c,=4,解得a=2,c=1,∴b=,故橢圓方程為 …5分

(2)設(shè)P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(-2,0),B(2,0),

由A、P、M三點(diǎn)共線(xiàn),得m=…7分

由B、P、N三點(diǎn)共線(xiàn),得n=,           …9分

設(shè)Q(t,0),則由

 (t-4)(t-4)+(0-)(0-)=0,

整理得:(t-4)2-9=0      解得t=1或t=7

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,0)或(1,0).                   …12分

20.20.解:(1)

6ec8aac122bd4f6e

(2)

 6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e

21.解: (1)∵

由題設(shè)可知:sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.                                …6分

(2)由=(x+2)(x-1),易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).           …8分

①當(dāng)m>1時(shí),f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

由f(m+3)-f(m)= (m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤,

得-5≤m≤1.這與條件矛盾,故                    …10分

② 當(dāng)0≤m≤1時(shí),f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1)

∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.    …12分

故當(dāng)0≤m≤1時(shí),原不等式恒成立.綜上,存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分

 

 


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