且對任意∈R都有, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x⊕y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1⊕2=3，2⊕3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得?x∈R，都有x⊕m=x，則3⊕4的值是（　　）

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對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x⊕y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1⊕2=3，2⊕3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得?x∈R，都有x*m=x，則3⊕4的值是


  1. A.
    -4
  2. B.
    4
  3. C.
    -3
  4. D.
    3

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函數(shù)對任意的都有，且當(dāng)時，，

(1)求證：是R上的增函數(shù)；

(2)若，解不等式。

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已知對任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-t（t為常數(shù)）并且當(dāng)x＞0時，f（x）＜t
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若f（4）=-t-4，解關(guān)于m的不等式f（m2-m）+2＞0．

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已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

 

17、解：以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線分別軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設(shè)與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線與所成的角為  -----12分

18、解：延長，作交于D，------4分

設(shè)，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續(xù)朝原方向前進(jìn)有觸礁的危險．-----12

 

19、解： (1)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數(shù)．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，----10分

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得------12分

　------------１4分

20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數(shù)列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時取等號 ------- 13分

，時取等號15分

(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以   -----------16分

 

 

 

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因?yàn)?sub>的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，

底邊長為的等腰三角形，

因此兩個等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.

則.       -------10分

所以.

中點(diǎn)在直線上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個相似橢圓之間的性質(zhì)有：                          寫出一個給2分

①     兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個相似橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點(diǎn)重合；

過原點(diǎn)的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分

 

 

 

 


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